Фамилия Розыган — редкая, и её звучание сразу настораживает: похожа на тюркскую или искажённую иноземную. Самый вероятный путь происхождения — от прозвища или имени, связанного с тюркским корнем «розы» (роза) или «розыг» (цветущий, розовый). В татарском, башкирском, казахском языках слово «роза» звучит как «роза», «рауза», а суффикс «-ган» в тюркских языках — типичный аффикс причастия или имени деятеля (что-то вроде «тот, кто связан с розой»). То есть Розыган могло означать «розовый» (по цвету лица или по характеру) или «розовод» — человек, выращивающий розы, торгующий ими.

Однако не исключена и другая версия: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма еврейской фамилии (например, от местечкового прозвища Розенган — «розовая ветвь»). Подобные фамилии с корнем «роз» и окончанием «-ган» встречаются у ашкеназских евреев, но в форме Розыган — это уже явная адаптация к русскому произношению.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: суффикс «-ан» в русских фамилиях встречается (Иван, Степан), но «-ыган» — почти нехарактерен. Это дополнительный аргумент в пользу заимствования. В русской ономастике нет устоявшейся модели образования фамилий на «-ыган»; скорее всего, это калька с тюркского «-гъан» или идишского «-ган».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками соседствовали русские, татары и башкиры. Встречается также у крымских татар, но редко. В дореволюционных переписях носители Розыган фиксировались в основном как крестьяне или мещане, без указания на дворянство.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить записи метрических книг в татарских и русских селах Казанской, Уфимской или Оренбургской губерний — там вероятнее всего найти корни.