Фамилия Рухмакова — женская форма фамилии Рухмаков, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Рухмак. В русских говорах слово «рухлый» означало рыхлый, непрочный, дряблый, а также вялый и медлительный человек. Соответственно, Рухмаком могли назвать человека с таким характером или телосложением. Суффикс -ак в прозвищах типичен для северных и сибирских говоров: он придаёт слову оттенок носителя признака (ср. «здоровяк», «простак»). Фамилии на -ов/-ев, образованные от таких основ, — одни из самых массовых в России, и Рухмаков (а затем Рухмакова) не исключение.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, существует имя Рух (от арабского «дух», «дыхание») с уменьшительным суффиксом -мак. Имя Рухмак могло означать «маленький дух» или «душенька» — ласкательная форма. Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где веками жили рядом русские и тюркские народы, версия о тюркском корне не кажется натянутой. Обе гипотезы имеют право на жизнь, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать главную трудно.

Географически фамилия Рухмакова (и Рухмаков) фиксируется в основном в регионах русского Севера — Архангельской, Вологодской областях, а также в Кировской области и Татарстане. Это говорит о том, что носители могли быть как потомками северных крестьян, так и выходцами из смешанной русско-татарской среды. В сословном отношении фамилия не указывает на дворянство или духовенство — скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами.

Любопытная деталь: фамилия Рухмаков (и Рухмакова) относительно редкая. В списках однодворцев и купцов она не встречается, зато в метрических книгах XIX века по Шенкурскому уезду Архангельской губернии попадается регулярно. Там же встречаются однокоренные фамилии — Рухлов, Рухлядев, Рухтин. Все они восходят к тому же корню «рух-», связанному с непрочностью, ветхостью или рыхлостью. Таким образом, если ваши предки — Рухмаковы из Архангельской губернии, прозвище, скорее всего, дали за характер или внешность, а не за ремесло.