Фамилия Рушешников — один из тех случаев, когда самое очевидное объяснение оказывается и самым правдоподобным. Её основа — не редкое личное имя, а устаревшее слово, связанное с конкретным ремеслом. «Рушешник» в русских говорах, особенно на севере и в Сибири, — это тот, кто делал рушники, то есть полотенца, или торговал ими. Суффикс -ник здесь указывает на человека по роду занятий (сравните: плотник, печник, огородник). Соответственно, Рушешников — это «сын рушешника» или «потомок того, кто занимался изготовлением полотенец». Модель образования типична для русских фамилий: сначала прозвище по профессии (Рушешник), к нему добавился патронимический суффикс -ов, и получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?».

Слово «рушник» до сих пор живо в диалектах и в украинском языке, но в литературном русском оно почти вытеснено словом «полотенце». Однако в старину рушник был не просто бытовой вещью, а ритуальным предметом: вышитый рушник вешали в красный угол, им украшали иконы, подавали хлеб-соль. Поэтому предок-Рушешников мог быть не рядовым ткачом, а мастером, изготавливавшим обрядовые полотенца, — его труд был востребован в каждой семье. Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных областях России и на Урале, что совпадает с ареалом бытования слова «рушник» в русских говорах.

Словообразовательный разбор показывает, что в основе лежит корень «руш-» (от «рушить», «рухать» — рвать, драть? Или от «рука»? — нет, здесь иная этимология). На самом деле «рушник» восходит к «рука»: рушником вытирали руки. Соответственно, «рушешник» — это человек, чья работа была связана с полотенцами. Иногда встречается написание через «о» — Рошешников, но это, скорее, результат аканья или ошибки писаря. В любом случае, фамилия прозрачная и не требует сложных гипотез: ваш предок был мастером, чьи изделия были нужны в каждом доме.