Фамилия Ряхманен — редкий случай на русской почве. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия финского или карельского корня, адаптированная к русской среде.

Разберём суффикс. Окончание -ен — характерный признак финских фамилий (например, Виртанен, Мякинен, Корхонен). В финском языке суффикс -nen означает «принадлежность к чему-то» или «маленький». В русском написании двойное «н» в конце (Ряхманен) — это дань финской орфографии, где -nen произносится и пишется с одним «н», но при передаче кириллицей часто сохраняют двойное «н» по аналогии с другими фамилиями. Сама основа Ряхман- восходит, вероятнее всего, к диалектному финскому слову rähmä — «слизь», «сопля», или к глаголу rähmäillä — «шмыгать носом», «плакать». В народе такое прозвище могли дать человеку с хроническим насморком или плаксивому ребёнку. Вторая версия — от антропонима Ряхмо, Ряхка, которые в карельских и финских говорах могли быть уменьшительными от имени Ряхвя (Räihvä), что в свою очередь восходит к шведскому имени Ragnvald.

В Российской империи фамилия Ряхманен была распространена в основном среди ингерманландских финнов и карелов, живших на территории современной Ленинградской области и Карелии. После переселений и репрессий 1930-х годов носители фамилии разъехались по всей стране, но до сих пор чаще всего встречаются на Северо-Западе России и в Карелии.

Таким образом, Ряхманен — не русская фамилия, а финно-угорская, с прозрачной, хоть и не самой благозвучной, этимологией. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был крестьянином-финном или карелом, а прозвище ему дали по внешней особенности или поведению.