Фамилия Ряман — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусские корни. В ней нет ни одного из типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые превращают имя или прозвище в фамилию. Окончание -ан указывает на иной механизм образования: скорее всего, перед нами русифицированная версия фамилии из другого языка.

Самая вероятная версия — немецкое или еврейское происхождение. Немецкая фамилия Rahmann или Rehmann состоит из двух частей: «Rat» (совет) или «Rabe» (ворон) и «Mann» (человек). При переселении в Российскую империю, особенно в XVIII–XIX веках, немецкие фамилии часто адаптировали на слух: Rahmann превращался в Ряман (через «ря» как замену немецкого «ra»). Среди поволжских немцев и прибалтийских колонистов такие фамилии не редкость.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть имя Рәйман (Rayman), восходящее к арабскому «Райман» — «милостивый», «сострадательный». В русской среде это имя могли записать как Ряман, а затем закрепить в качестве фамилии. Учитывая, что в центральной России фамилии на -ан у татар встречаются, эта гипотеза имеет право на существование, хотя менее распространена, чем немецкая.

Советская паспортизация 1930-х годов могла закрепить написание «Ряман» за носителями, которые прежде писались иначе. Из-за редкости фамилии её географию установить трудно, но единичные носители встречаются в регионах бывших немецких колоний (Саратовская, Самарская области) и в Татарстане.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить обе линии: сначала немецкие метрические книги лютеранских приходов, затем — татарские или башкирские родословные. Фамилия однозначно не крестьянская и не дворянская в классическом русском смысле — это пришлая фамилия, которая обрусела, сохранив иноземную основу.