Фамилия Ряшницов — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не место, а, скорее всего, прозвище, образованное от диалектного глагола. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичный русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Ряшницов) и суффикс -ник-, который в фамилиях часто обозначает человека по роду занятий (ср. Охотников, Сапожников). Получается основа «Ряшниц».

Самая правдоподобная версия ведёт к глаголу «ряшить» — в некоторых северных и сибирских говорах это означало «суетиться, хлопотать, делать что-то быстро и беспорядочно». «Ряшник» — человек суетливый, торопливый, возможно, расторопный, но не всегда аккуратный в работе. В ономастике такая модель известна: от глагольной основы с суффиксом -ник образовывали прозвища по характерному поведению (например, Ворчальников, Торопыгин). Таким образом, первый Ряшницов — это сын Ряшника, то есть потомок человека, которого в деревне прозвали за торопливость или хлопотливость.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «ряшный» — «нарядный, щеголеватый» (от «рядиться»). Тогда «ряшник» — франт, любитель принарядиться. Однако суффикс -ник в этом значении встречается реже, и для прозвища «щёголь» обычно использовали другие модели (Франтов, Щеглов). Версия с суетливым поведением надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — там, где фиксировался глагол «ряшить». Встречается она редко, что неудивительно: прозвища от диалектных глаголов не дали массовых фамилий. В сословном плане носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — прозвище давали в быту, а не в канцелярии.

Интересно, что фамилия сохранила редкий суффиксальный комплекс -ницов, который иногда путают с более частым -инцов. Орфография закрепилась через «о» под ударением (Ряшнико́в), что типично для фамилий на -ов от основ на -ник. Если вы встретили вариант Ряшников — это, скорее всего, описка или упрощение, но корень тот же.