Фамилия Ряслова — женская форма, а мужская, Ряслов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы через суффикс -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Рясло. Что оно могло означать — вопрос, на который нет одного очевидного ответа, но есть несколько версий, и все они ведут в быт и хозяйство.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «рясло». В разных говорах так называли нечто, связанное с влагой и текучестью: «рясло» — это мокрый луг, топкое место, болотина, а также жидкая грязь. Если предка прозвали Ряслом, он мог жить у сырой низины или работать на таком участке, а прозвище дали «по месту» — как, например, Заболоцкий или Луговой. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в регионах с развитой речной сетью и болотистыми почвами — в центральной России, в Поволжье.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование. В русских говорах словом «рясло» называли меру жидкости или сосуд для неё. В таком случае прозвище Рясло мог получить человек, имевший дело с бочками, квасом или водными промыслами, — скажем, бочар, корчмарь или перевозчик. Однако эта версия слабее: слово в таком значении было редким и локальным, а фамилий, образованных от названий мер, в русском языке почти нет.

Иногда фамилию Ряслова пытаются возвести к церковному слову «ряса» — одежда священнослужителя. Но это ошибка: от «рясы» по законам русского словообразования получилась бы фамилия Рясов или Рясин, а не Ряслов. Суффикс -л- в основе — явный признак глагольного или предметного корня, а не названия одежды.

Фамилия не принадлежит к числу дворянских или старых княжеских — её носители, скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвание по месту жительства или роду занятий. Встречается она нечасто, но устойчиво: Рясловы известны в документах XIX века из Тверской, Ярославской и Владимирской губерний. В современной России фамилия тоже редкая, но не исчезнувшая.