Фамилия Рястас — редкая и неочевидная. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: её основа — не отчество и не притяжательное прилагательное, а, скорее всего, прозвище или адаптированное иноязычное слово. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где русский язык смешивался с финно-угорскими или прибалтийскими наречиями.

Корень «ряст» в русских говорах — диалектное название растения. В некоторых областях, особенно на северо-западе и в Приуралье, «рястом» или «ряской» называли ряску — мелкое водное растение, покрывающее пруды. Однако более вероятная версия связана с прибалтийско-финскими языками. В карельском, вепсском или финском есть слово «räystäs» (карниз, свес крыши, стреха). Человек, живший под такой крышей, плотник, строивший дома, или крестьянин, чья изба выделялась большим свесом, мог получить прозвище Рястас или Рястос. При переходе в русскую среду окончание могло упроститься до «ас».

Суффикс -ас в фамилиях (как в Гуляс, Пугас) встречается редко и указывает на то, что прозвище закрепилось без изменений, без добавления патронимических суффиксов. Это характерно для фамилий, которые фиксировались в переписях на окраинах Русского государства — в Карелии, на Кольском полуострове, в Прионежье. Там местные жители нередко получали фамилии по прозвищам, которые звучали по-фински или по-карельски, а русские писцы записывали их на слух.

Вторая версия, менее убедительная, связывает Рястас с личным именем. В старых псковских или новгородских говорах бытовало имя Ряст (сокращение от Ераст или от греческого Эраст, что значит «любимый»). Фамилия могла образоваться от этого имени через добавление суффикса -ас, но это уже искусственная конструкция: обычно от Ераста делали Ерастов, а не Рястас. Поэтому прозвищное происхождение из прибалтийско-финского круга выглядит естественнее.

Географически фамилия Рястас встречается в основном на северо-западе России: в Ленинградской, Мурманской областях, в Карелии. Носители этой фамилии, скорее всего, потомки карел, вепсов или ижор, которые обрусели, но сохранили в фамилии память о быте предков — о доме с широким карнизом, о плотницком ремесле или о водной глади, поросшей ряской. Точных сведений о дворянском или купеческом происхождении нет: фамилия явно крестьянская, из среды свободных общинников или государственных крестьян.