Фамилия Ряудина хранит в основе редкое и выразительное прозвище. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: Ряуда — это прозвище главы семьи, а Ряудин — «сын Ряуды», «человек из рода Ряуды». Женская форма Ряудина закрепилась за носительницей фамилии.

Центральный вопрос — что означало слово «Ряуда». Точного ответа в современных словарях нет, но лингвисты связывают его с диалектными глаголами «рявкать», «рявкнуть» — то есть громко кричать, рычать, издавать резкий звук. В северных и сибирских говорах «ряуда» могло означать крикуна, задиру, человека с грубым голосом. Прозвище давали не столько за злобу, сколько за манеру говорить — громко, властно, возможно, в работе или в быту.

Впрочем, существует и более прозаичная версия. В некоторых местностях «ряудой» называли болотистое место, топь, где «рявкает» земля под ногами. Тогда прозвище могло достаться человеку, жившему у такого гиблого места, или переселенцу с характерного урочища. Обе гипотезы не противоречат друг другу: прозвища часто возникали из наблюдений за поведением человека или за природой вокруг него.

Фамилия Ряудина редкая, её географический центр — северные регионы России, особенно Архангельская область и бывшие территории Вологодской губернии. Там, в зоне распространения севернорусских говоров, слово «ряуда» имело хождение. Носители фамилии — в основном потомки государственных крестьян или поморов, у которых прозвища такого типа были обычным делом.

В написании фамилии стоит обратить внимание на безударную «я» в корне: в старых документах встречается вариант «Реудина» (от «реветь»), но современная орфография закрепила форму через «я». Это не ошибка, а следствие акающего произношения, которое в своё время повлияло на письменную фиксацию.