Фамилия Рыбиникн — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает неверный путь. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии Рыбников, но суффикс -икн выдаёт иную модель образования. Скорее всего, перед нами нестандартная запись фамилии, возникшая из-за особенностей местного говора или ошибки писаря: в русских говорах, особенно северных и сибирских, окончание -ов/-ев в фамилиях могли редуцировать до -ык, -ик, а затем оформить по типу «чей?» — Рыбиникн, то есть «сын Рыбиника». Если это так, то основа фамилии восходит к прозвищу Рыбиник — так в некоторых областях называли торговца рыбой или заядлого рыболова.

Однако нельзя исключать и другой путь. Суффикс -икн встречается в фамилиях, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ик: Рыбик → Рыбикин → Рыбикины. В таком случае конечное «н» могло появиться при склонении (Рыбикина → Рыбикиных → в бытовой речи Рыбикин). Но написание «Рыбиникн» скорее напоминает южнорусскую или украинскую манеру произношения, где безударные гласные редуцируются, а конечный «-ов» переходит в «-ик». Прямых аналогов в словарях Б. Унбегауна или В. Никонова нет — фамилия штучная, локальная.

Географически фамилия Рыбиникн может быть привязана к регионам, где смешивались русские и украинские говоры, например, к югу России или бывшим казачьим областям. Встречается она крайне редко, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от массовой модели. Если у вас в роду были рыбаки или торговцы рыбой — это самое вероятное объяснение. Если же фамилию носили крестьяне из центральной России, то, возможно, это искажённое «Рыбников», записанное малограмотным чиновником на слух.