Фамилия Рыкчеев — редкая и территориально привязанная. Её основа — не русское слово, а тюркское или монгольское личное имя. Скорее всего, в её основе лежит имя Рыкчей (варианты: Рыкчи, Рыкча), которое восходит к древнетюркскому корню «рык» — «изобилие, достаток» или «богатство». В бурятском и калмыцком языках есть имя Рыгзын (Рыгзэ), означающее «драгоценность», и фамилия Рыкчеев может быть его русифицированной формой с суффиксом -ев.

Модель образования типична для фамилий народов, вошедших в состав Российской империи в XVII–XIX веках: к тюркскому или монгольскому имени добавляли русский патронимический суффикс -ев (реже -ов), который указывал на принадлежность к роду: «сын Рыкчея». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Рыкчей → Рыкчеев).

Географически фамилия почти наверняка происходит из Забайкалья, Бурятии или Калмыкии — регионов, где были распространены бурятские и калмыцкие родовые имена. Встречается она и у сибирских татар, но реже. За пределами этих областей Рыкчеевы — единичные случаи, что подтверждает локальный характер фамилии.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были кочевниками-скотоводами или казаками. В XIX веке бурят и калмыков часто записывали в казачьи сословия, и фамилии на -ев у них закреплялись именно в этот период. Никакого отношения к русскому слову «рык» (звук зверя) фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение, которое вводит в заблуждение.

Таким образом, Рыкчеев — фамилия-маркер: она почти безошибочно указывает на бурятское или калмыцкое происхождение предка, носившего имя со значением «богатство» или «драгоценность».