Фамилия Рыкчеева — женская форма, а мужская, Рыкчеев, образована по редкой для русского языка модели. В ней сочетаются два элемента: корень «рык-» и суффикс «-еев», который происходит от тюркского притяжательного аффикса «-ев» (вариант «-ов») через патронимическую форму. В русских фамилиях «-еев» встречается нечасто, обычно он указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й». Здесь же, вероятно, произошла адаптация тюркского имени или прозвища.

Основа «Рыкче-» восходит к тюркскому слову «рык» (или «рыкч»), что значит «рык», «рёв», «громкий голос». В тюркских языках, например в татарском или башкирском, «рык» — это звук, издаваемый зверем, или переносно — крикливый, громогласный человек. Суффикс «-че» в тюркских языках образует названия профессий или деятелей (сравните: «атлы» — всадник, «йырчы» — певец). Таким образом, «рыкчы» — это «тот, кто рычит», «крикун», «задира», или же прозвище человека с зычным голосом. Фамилия, скорее всего, дана по прозвищу, которое закрепилось за родоначальником.

Географически фамилия Рыкчеева тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом — Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она нечасто, и это дополнительно подтверждает её локальное, диалектное происхождение. В русской среде она могла возникнуть при смешении народов, когда тюркское прозвище русифицировали через суффикс «-ев», добавив окончание по образцу русских фамилий на «-ев». В отличие от распространённых фамилий на «-ов», «-ев» здесь не отчество, а скорее указание на принадлежность к роду «Рыкчи» (потомок Рыкчи).

Версия о происхождении от русского глагола «рыкать» (рычать) менее вероятна: тогда фамилия выглядела бы как Рыкачев или Рыков, а не Рыкчеев. Тюркский след с суффиксом «-че» даёт более логичное объяснение и редкой модели, и самого корня. Носительницы фамилии Рыкчеева могут с уверенностью связывать свою родословную с тюркскими народами, где предок получил прозвище за громкий нрав или голос.