Фамилия Рыхманов — одна из тех, где исходное прозвище скрыто за непривычным звучанием. Основа здесь — Рыхман, и это не случайное искажение, а вполне определенное слово, хотя и редкое. В русских говорах «рыхман» или «рыхма» могли называть человека медлительного, вялого, «рыхлого» по характеру или телосложению. Связь с прилагательным «рыхлый» прямая: прозвище давали тому, кто не отличался быстротой или плотностью сложения. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ман (ср. Болван, Дурак, Милован) плюс фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Рыхмана».

Интересно, что корень «рых-» не ограничивается одним значением. В диалектах встречается глагол «рыхнуть» — «двигаться с трудом, кряхтеть», а также «рыхлый» в смысле «неплотный, пористый». Но в прозвищной традиции чаще работала метафора характера, а не физического свойства. Поэтому первая и самая вероятная версия — прозвище по поведению: медлительный, неповоротливый человек.

Есть, однако, и другая гипотеза, которую не стоит сбрасывать со счетов. Фамилия могла возникнуть на стыке тюркских и русских влияний. В тюркских языках известны имена с корнем «рых» или «рык» (например, Рыскул, Рысбек), но прямое сопоставление с Рыхмановым фонетически натянуто. Более правдоподобно, что это русифицированная форма от татарского имени Рахман (от араб. «милостивый» — один из эпитетов Аллаха). При переходе в русскую среду «а» могло перейти в «ы» под влиянием акающих говоров или просто при записи «на слух»: Рахман → Рыхман. Тогда фамилия оказывается вариантом распространенной Рахманов, но с иной огласовкой. В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в Поволжье и Приуралье, где русско-татарские контакты были плотными.

Географически Рыхмановы — фамилия нечастая. По данным переписей, она встречается в основном в центральных областях России и в Татарстане, что поддерживает обе версии. Сословно носители могли быть как крестьянами (прозвище от медлительности), так и выходцами из татарских служилых людей, принявших православие (от Рахман). Точно определить без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но обе линии имеют право на существование.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась не позднее XVII–XVIII веков, когда основная масса русских фамилий уже закрепилась. Если это вариант Рахманова, то фамилия могла быть записана в метрических книгах как Рыхманов из-за местного произношения или ошибки писаря. Такие фонетические дублеты — обычное дело: ср. Баранов и Боранов, Смирнов и Смернов. В любом случае, Рыхманов — фамилия с двумя разными корнями, и выбор между ними зависит от того, где жили предки и как они сами себя называли.