Фамилия Рымыгина — женская форма, мужской вариант — Рымыгин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Рымыга. Такие фамилии на -ин типичны для центральной России и Севера, они указывают на прямую принадлежность: «чей?» — Рымыгин, то есть сын или потомок Рымыги.

Корень слова тёмный, неочевидный. Самое правдоподобное объяснение — связь с диалектным глаголом «рымыгать», который в рязанских и владимирских говорах означал «шмыгать носом», «сопеть», «беспокойно двигаться». Человек с таким прозвищем мог получить его за привычку шмыгать, часто простужаться или за суетливость в движениях. В ономастике это ряд фамилий от физиологических особенностей или манеры поведения — Шмыгин, Сопин, Ерёмин (от ерепениться) — и Рымыгин стоит в том же ряду.

Слабая гипотеза — связь с тюркским корнем, например, с татарским «рым» (яма, ров). Но в таком случае фамилия звучала бы иначе, скорее Рымов или Рымкин, и не имела бы суффикса -ыг-. Поэтому славянская диалектная версия убедительнее.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, Рымыгины встречаются в основном в Нижегородской области и в Чувашии. Это указывает на локальное происхождение прозвища, которое не распространилось широко по стране. Фамилия редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваш предок Рымыгин, он почти наверняка родом из определённого района на стыке Нижегородчины и Поволжья.

Сословный состав, скорее всего, крестьянский или однодвореческий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В XIX веке Рымыгины числились в основном государственными крестьянами, что подтверждается записями в ревизских сказках по Арзамасскому уезду.