Фамилия Рындухова звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с историей русского войска. В основе фамилии лежит слово «рында» — так в Московской Руси называли оруженосца или телохранителя при царе или воеводе. Рынды были молодыми людьми из знатных семей, которые в парадных доспехах стояли с бердышами у трона, сопровождали государя в походах и на приёмах. Сама должность была почётной, но скорее церемониальной, хотя в бою рынды тоже участвовали.

Фамилия образована по типичной для русского севера и центра модели: от прозвища или нецерковного имени Рындух. Суффикс -ух- в древнерусском языке часто придавал слову уничижительный или уменьшительно-ласкательный оттенок, но в прозвищах он мог просто указывать на человека по характерному признаку. То есть Рындух — это, скорее всего, либо слуга, который когда-то состоял при рынде, либо сам рында, но прозванный так в быту, по-свойски. Окончание -ова указывает на принадлежность: «чей?» — Рындухова, то есть жена или дочь Рындуха, а затем фамилия закрепилась за потомками.

Географически фамилия редкая. По данным переписей и архивов, Рындуховы встречаются в основном в Поволжье, в частности в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это косвенно подтверждает, что предки носителей фамилии могли быть служилыми людьми, которых переселяли на окраины государства для охраны границ. В отличие от фамилий Рындин или Рындов, где корень тот же, но суффиксы другие, Рындухова сохранила более архаичную форму прозвища.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «рындух» могло означать «ворчун» или «брюзга», от глагола «рындеть» — ворчать, но это предположение не подкреплено словарями. Основная и самая правдоподобная гипотеза — связь с царским оруженосцем. Таким образом, предки Рындуховых, скорее всего, имели отношение к военной или придворной службе, пусть и не на самых высоких должностях.