Фамилия Рындуховы образована от прозвища Рындуха, которое, в свою очередь, восходит к слову «рында». В старину рындами называли царских телохранителей и оруженосцев, которые сопровождали великих князей и царей в походах и торжественных церемониях. Они стояли у трона в парадном облачении, и их должность считалась очень почётной. Однако прозвище Рындуха могли дать не только служилому человеку, но и простому крестьянину или горожанину — например, за высокий рост и статную фигуру, ведь внешняя стать была обязательной для царского рынды. Так что основатель рода Рындуховых мог быть как потомственным военным, так и просто видным, рослым человеком, которого соседи прозвали в шутку или с уважением.

Сама фамилия построена по самой распространённой в России модели: к основе Рындух- добавили типичный семейный суффикс -ов, который указывает на принадлежность потомку человека с этим прозвищем. Изначально форма Рындухов означала «сын Рындухи», а со временем закрепилась как наследственное родовое имя. Любопытно, что в русском языке существовал и глагол «рындать» — то есть громко плакать, рыдать, и в некоторых говорах прозвище Рындуха могло закрепиться за крикливым, шумным человеком. Но эта версия менее вероятна: слишком уж заметной и уважаемой была фигура рынды в допетровской Руси, чтобы прозвище от неё не получило широкого хождения.

Процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий: у знати они появились в XVI веке, у купцов и служилых людей — в XVII, а у основной массы крестьянства — лишь после отмены крепостного права в 1861 году. Поэтому говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Рындуховы сложно, но можно предположить, что её носители жили в центральных русских землях, где бытовало слово «рында» и где была сильна традиция царской службы. Сегодня фамилия встречается в разных регионах России, и каждый её носитель хранит память о предке, которого в старину отличали либо верная служба, либо богатырская стать.