Фамилия Рысёнкины — это не типичная «рысья» фамилия, какой её можно было бы ожидать. Если посмотреть на слово «рысёнок» (детёныш рыси), то фамилия кажется прозрачной, но на деле её происхождение не столь однозначно. В русской ономастике фамилии на -ёнкин (а Рысёнкин — это основа от Рысёнок) встречаются реже, чем на -ов или -ин, и указывают на прозвище, данное по какой-то характерной черте — внешности, повадке или даже профессии. Однако «рысёнок» могло быть не только зоологическим прозвищем.

Главная версия, которую поддерживают специалисты (в частности, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям), — прозвище Рысёнок (или Рысёнка) дали человеку за быстроту, ловкость, «рысью» походку или за глаза с жёлтым отливом. Но есть и другая, менее очевидная возможность. В некоторых говорах «рысь» — это не только животное, но и название болезненного состояния, когда человек мечется или суетится. В таком случае прозвище могло закрепиться за беспокойным, непоседливым человеком.

Словообразовательная модель проста: прозвище Рысёнок → притяжательное прилагательное Рысёнкин («чей?» — сын Рысёнка) → фамилия Рысёнкины во множественном числе, обозначающая весь род. Суффикс -ёнк- в основе уменьшительно-ласкательный, что типично для прозвищ детей или молодых людей: «маленький, как рысёнок». Фамилия не относится к дворянским или старым боярским — это поздняя крестьянская или мещанская фамилия, скорее всего, закрепившаяся в XIX веке при переписях.

Географически фамилия Рысёнкины встречается не повсеместно. Основные очаги — центральные регионы России, в частности бывшие Тверская и Ярославская губернии, где в документах XIX века фиксировались крестьяне с прозвищами от названий животных. Встречается также написание через «е» — Рисёнкин, но это, скорее, диалектная или канцелярская ошибка.

Коротко: ваши предки не обязательно были охотниками на рысей. Скорее, это прозвище за ловкость, быстроту или даже за неспокойный нрав — и в любом случае оно выделяло человека из среды односельчан.