Фамилия Рючина — женская форма от Рючин, а сам Рючин — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, образованное от прозвища или имени Рюча. Слово «рюча» в русских говорах означает «рычаг», «жердь» или «слега» — длинный шест, который используют в строительстве, для подъема тяжестей или в крестьянском хозяйстве. Скорее всего, основатель рода получил прозвище Рюча за высокий рост, худобу или за то, что работал с такими шестами (например, был строителем или плотником). Суффикс -ин типичен для северных и центральных областей России: он указывает на принадлежность «чей?» — Рючин, то есть «сын или человек Рючи».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «рючить» — «кричать, реветь» (о животных) или «ворчать». В этом случае Рюча — прозвище крикливого, шумного человека. Однако в ономастике предпочтение отдают предметной основе, так как прозвища от орудий труда встречаются чаще, чем от звукоподражательных глаголов.

Фамилия редкая. В отличие от массовых Рютиных или Рюминых, Рючины не имеют очевидной связи с календарными именами (вроде Рюрик) — это чисто прозвищная модель. Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её связь с плотницким ремеслом: в лесных регионах «рюча» была обычным инструментом.

Если ваши предки — Рючины, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, имевшими дело с деревом. Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых переписях она фигурирует в среде государственных и помещичьих крестьян.