Фамилия Рютер — редкая в русском контексте и явно не славянского корня. Её происхождение почти наверняка немецкое, и объясняется это просто: в немецком языке слово Reuter (вариант написания — Rüter или Ruetter) означает «всадник», «конный воин» или, в более позднем значении, «рейтар» — наёмный кавалерист XVI–XVII веков. В русскую речь это слово попало через польское посредничество, но фамилия могла закрепиться и напрямую, если предок был выходцем из немецких земель.

Модель образования здесь проще, чем у русских фамилий: никакого суффикса -ов или -ин. Немецкая фамилия Рютер — это, по сути, прозвище, ставшее фамилией. Она относится к так называемым «профессиональным» фамилиям, которые в немецкой традиции давали по роду занятий. Рейтары были заметной фигурой в армиях Европы, и прозвище «Рютер» могло прилипнуть к солдату, служившему в конном полку, или к человеку, державшему конный двор.

В русских документах фамилия встречается в основном у потомков обрусевших немцев, часто — среди прибалтийских немцев или колонистов, переселившихся в Российскую империю при Екатерине II. Обратите внимание на написание: в немецком языке буква «ü» передаётся как «ю» или «у» с мягкостью, поэтому в русских записях можно встретить варианты «Рютер», «Рютер» и даже «Рейтер» (последнее — более точная передача исходного Reuter). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в списках колонистов Поволжья.

Спорных версий здесь почти нет: славянской этимологии у фамилии не прослеживается. Единственное, что может сбить с толку, — случайное совпадение с диалектным русским словом «рютить» (в некоторых говорах — «копаться», «медлить»), но это крайне маловероятная основа, так как суффикс -ер для русских прозвищ нехарактерен. Немецкое происхождение остаётся единственной убедительной гипотезой.