Фамилия Рывченко звучит по-украински и образована от прозвища, которое давали человеку с характерной манерой поведения. В основе лежит украинское прилагательное «ривкий» — тот, кто делает что-либо рывками, порывисто. Речь идёт не о физической силе, а о манерах: такой человек двигался отрывисто, говорил резко, действовал импульсивно.

Скорее всего, прозвище Рывченко закреплялось за людьми вспыльчивыми и раздражительными, у которых быстро менялось настроение. В украинской среде подобные прозвища часто отражали не столько недостаток, сколько яркую, запоминающуюся черту, по которой человека выделяли среди других. Порывистость в движениях и эмоциях бросалась в глаза, поэтому и стала основой для семейного имени.

Суффикс -енко указывает на модель образования, типичную для восточной Украины. Первоначально форма Рывченко означала «сын Рывка» или «потомок того, кого звали Рывкий». Со временем патронимическое значение стёрлось, и фамилия закрепилась как наследственная. Такая словообразовательная схема — одна из самых массовых на Левобережье, поэтому фамилию стоит связывать именно с этим регионом, а не с западными областями, где предпочтение отдавали формам на -ук или -ів.

Любопытно, что однокоренные фамилии Рывко, Рывак, Рывкин встречаются реже и разошлись по разным диалектным территориям. Рывченко же сохранила связь именно с украинским прилагательным, тогда как русские фамилии от того же корня (например, Рывков) могли иметь иное происхождение — от слова «рывок» в значении резкого движения.

Точных сведений о древности фамилии или о конкретных исторических носителях нет. Но сама модель образования позволяет уверенно говорить: предки первых Рывченко жили в украинских землях и получили прозвище за живой, порывистый нрав, который окружающие сочли самой заметной их чертой.