Фамилия Рыжайкина образована от прозвища Рыжайка, а то, в свою очередь, — от прилагательного «рыжий». Прямой смысл здесь — внешность: рыжие волосы, веснушчатое лицо, возможно, даже рыжеватая борода. Так на Руси называли человека, чей облик бросался в глаза и запоминался. Прозвище было настолько метким, что закреплялось за человеком как основное именование, вытесняя крестильное имя, и уже от него по обычной для русских фамилий модели образовалась фамилия Рыжайкина.

Словообразовательная цепочка выглядит так: «рыжий» → «Рыжайка» → «Рыжайкин» → «Рыжайкина». Суффикс -к- в прозвище придаёт ему оттенок ласкательности или, скорее, бытовой фамильярности, как в именах Степан — Степайка, Афанасий — Афанаска. А вот фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: Рыжайкина — это «дочь (или жена) Рыжайкина», где Рыжайкин — потомок Рыжайки. Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где притяжательные прилагательные с -ин образовывались от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а или -я.

Менее вероятно, но не исключено, что прозвище Рыжайка могло указывать не на цвет волос, а на характер: в народной речи «рыжим» иногда называли хитрого, бойкого, себе на уме человека. Однако для прозвищ, данных по внешности, такая трактовка вторична — первое, что бросалось в глаза при встрече с человеком, был именно цвет волос. Поэтому версия о внешности остаётся основной и правдоподобной.

Стоит заметить, что фамилия Рыжайкина не относится к числу древних аристократических родов — она из тех, что возникали в крестьянской и мещанской среде в XVII–XIX веках, когда прозвища окончательно закреплялись за семьями и передавались детям. Фамилия хранит память о конкретном человеке — возможно, вашем далёком предке, которого соседи знали как Рыжайку. Передаваясь из поколения в поколение, она и сегодня остаётся ценным источником семейной истории: по ней можно судить, что основатель рода был человеком приметным, с яркой внешностью, которую не забыли даже спустя столетия.