Фамилия Рыжайкин образована от прозвища или нецерковного имени Рыжайка. В основе этого прозвища — прилагательное «рыжий». Так на Руси называли человека с рыжими волосами, рыжей бородой или даже с веснушками. Прозвища по цвету волос были одними из самых распространённых, но фамилия Рыжайкин встречается заметно реже, чем, скажем, Рыжов или Рыжиков. Причина — в суффиксе.

Суффикс -айк(а) в слове «Рыжайка» — уменьшительно-ласкательный, но с оттенком фамильярности или даже иронии. В русских говорах так могли называть не просто рыжего человека, а того, чья рыжина была особенно яркой, бросающейся в глаза, возможно, вызывающей насмешки. То есть Рыжайка — это «рыжий-рыжий», «совсем рыжий». Такая модель словообразования (корень + -айк-) характерна для прозвищ: Вертайка, Гуляйка, Ломайка. Поэтому фамилия Рыжайкин звучит нестандартно и сохраняет живой оттенок прозвища.

Фамилия относится к патронимическому типу на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Рыжайкин, то есть сын Рыжайки. Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским регионам России. Встречается она в основном в бывших вотчинах и поместьях, где крестьянам давали прозвища по внешним признакам.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования не выделяются в отдельную группу, но логика их происхождения прозрачна: от прозвища через притяжательное прилагательное. Если сравнивать с однокоренными, то Рыжайкин стоит особняком — в нём звучит не просто констатация цвета, а скорее прозвищная характеристика, данная с определённой интонацией.