Фамилия Рыжакина — женская форма фамилии Рыжакин, и её происхождение напрямую связано с внешностью или характером человека. В основе лежит прозвище Рыжак. В русских говорах «рыжаком» называли человека с рыжими волосами. Это одна из самых прозрачных по этимологии групп фамилий, образованных от цвета волос: наряду с Рыжовым, Рыжиковым, Рыжевым.

Модель образования простая: прозвище Рыжак плюс притяжательный суффикс -ин. Рыжакин означает «сын Рыжака», то есть потомок человека, которого за рыжину прозвали именно так. Суффикс -ак в прозвище несёт оттенок характерности или склонности: Рыжак — не просто рыжий, а тот, у кого эта черта ярко выражена, возможно, даже с оттенком просторечной шутливости.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались в центральных и южных регионах, фамилии на -ин типичны для северных и северо-восточных земель России, а также для Поволжья. Поэтому географически Рыжакины исторически могли быть связаны с этими территориями. Встречаются однокоренные варианты: Рыжаков — с более распространённым суффиксом -ов, и Рыжакин — менее частый, что делает его более локально привязанным.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Рыжакиным мог быть и крестьянин, и посадский человек, и служилый. Прозвище давали не по чину, а по примете. В документах XVII–XVIII веков такие именования встречаются часто, но конкретное первое упоминание Рыжакиных проследить сложно — фамилия не принадлежала к знатным родам, а значит, не попала в родословные книги дворянства.

Итог простой: предок носительницы фамилии был рыжим человеком, и это настолько бросалось в глаза, что закрепилось в прозвище, а затем и в фамилии.