Фамилия Рыжаев образована от прозвища или мирского имени Рыжай. В основе лежит прилагательное «рыжий» — так в старину называли человека с ярко-рыжими волосами. Суффикс -ай в прозвищах и неканонических именах был характерен для северных и центральных русских говоров: он придавал слову оттенок ласкательности или просто фиксировал характерный признак. Сравните: Гуляй (от «гулять»), Беляй (от «белый»), Косай (от «косой»). Со временем форма Рыжай стала восприниматься как основа, к которой присоединили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Рыжая».

Вероятно, предок носителя фамилии получил прозвище именно за цвет волос. Рыжий цвет на Руси воспринимали неоднозначно — его связывали и с удалью, и с хитростью, и с нечистой силой, но в бытовых прозвищах он просто описывал внешность без оценочности. В некоторых говорах «рыжай» могло означать не только рыжего человека, но и животное рыжей масти, например, коня или собаку. Если прозвище относилось к животному, то Рыжаем могли назвать пастуха или конюха, но это менее вероятно.

Фамилия Рыжаев — сравнительно редкая. Она встречается в Поволжье, особенно в Нижегородской области и в Чувашии, а также в центральных регионах России. Встречаются варианты написания с одной «ж» — Рыжаев, хотя в старых документах можно найти и «Рыжаевъ». Иногда фамилию путают с Рыжовым, но суффиксы разные: Рыжов происходит от прозвища Рыж, а Рыжаев — от формы Рыжай, что указывает на разные диалектные традиции.

Если рассматривать фамилию с точки зрения социального происхождения, то носители Рыжаевых чаще всего были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. В XIX веке фамилия могла закрепиться за бывшими монастырскими или государственными крестьянами, у которых прозвище перешло в официальную фамилию при переписях.