Фамилия Рыжанов в своей основе имеет прозвище Рыжан, а то, в свою очередь, — прилагательное «рыжий». В русском языке суффикс -ан- часто образовывал имена и прозвища от цветовых признаков: ср. Белан, Чернан, Седой — Седян. Рыжаном могли назвать человека с ярко-рыжими волосами или рыжей бородой. Примечательно, что в старину слово «рыжий» не всегда означало именно огненный цвет волос — иногда так говорили о человеке с веснушчатым лицом или даже о хитром, «пройдошистом» характере (по аналогии с лисой). В пользу такого значения говорят и старые новгородские писцовые книги, где фиксируется имя Рыжко (с тем же корнем).

Патронимический суффикс -ов указывает на принадлежность: Рыжанов буквально означает «сын Рыжана». Фамилия образована по самой распространённой в России модели, так что её носители могли быть выходцами из разных слоёв населения — от крестьян до служилых людей. Географически фамилия встречается довольно широко, но особенно часто — в центральных и южных областях России, а также в Поволжье.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий Рыжов или Рыжков, которые образованы напрямую от прилагательного «рыжий» (с усечением основы), форма Рыжанов сохранила более архаичный суффикс прозвища. Это делает её чуть более редкой и «длинной» — она как бы несёт в себе память о полной, не сокращённой форме прозвища. Если ваш предок носил фамилию Рыжанов, скорее всего, его звали именно Рыжан, а не просто Рыжий.

Встречается и альтернативная, менее вероятная версия: от крестильного имени Рыжан, которое могло быть народной переделкой канонического имени Григорий (от греч. «бодрствующий»). Однако прямых исторических подтверждений этой гипотезы мало, и большинство ономастов склоняется к «цветовой» этимологии.