Фамилия Рзабаев образована по тюркской модели с суффиксом -ев, который в русской передаче закрепился за многими фамилиями из языков Кавказа и Средней Азии. Основа здесь — личное имя Рзабай. Оно составное: первая часть Рза (производное от арабского «риза» — довольство, согласие, угодный, избранный), вторая — бай (древнетюркское «богатый, господин, хозяин»). В сумме имя Рзабай можно перевести как «довольный господин» или «угодный богач», но в бытовом смысле это пожелательное имя: родители надеялись, что сын будет жить в достатке и согласии с окружающими.

Словообразовательная цепочка проста: к имени Рзабай добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия означает «сын Рзабая» и фиксирует имя отца как родовой признак. Такая модель характерна для народов, вошедших в состав Российской империи в XIX — начале XX века, когда при переписях и в документах им давали фамилии по отцу с русским окончанием. Рзабаевы — не русская фамилия по происхождению, а русифицированная тюркская.

Географически фамилия тяготеет к ареалам, где распространены тюркские языки с влиянием арабской лексики: Азербайджан, Дагестан, реже — среди татар и башкир. Встречается и у казахов, но там чаще пишется как Рзабай (без суффикса) или с другим окончанием. В русских источниках фамилия редкая, её носители — в основном потомки выходцев из Закавказья.

Интересная деталь: имя Рза (Риза) может быть и самостоятельным, и сокращением от более длинных форм вроде Рзагулу или Рзакули. Поэтому Рзабай — не обязательно имя, данное при рождении; иногда это прозвище, которое дали человеку, чтобы отличить его от других Рза в селе: «Рза-бай» — «Рза-богатей». Социальный контекст здесь прозрачный: предок носителя фамилии был либо зажиточным крестьянином, либо мелким торговцем, либо просто уважаемым человеком, которого соседи величали «баем» в знак почтения.