Фамилия Ржих — яркий пример северорусской модели образования, где притяжательный суффикс не присоединяли к основе, а застывала целая форма родительного падежа множественного числа. В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний такие фамилии на -их и -ых (Глухих, Седых, Черных) были нормой для крестьянского сословия. Ржих — не исключение: это не «чей-то» (Ржин или Ржов), а «из рода Ржих», то есть из семьи, где основу прозвища составляло слово «рожь».

Корень здесь прозрачен — «рж-», чередующийся с «рож-». Прозвище Ржий (или Ржой) мог получить человек с рыжеватыми волосами, под цвет ржаного колоса. Но более вероятна профессиональная версия: предок был ржанником, то есть крестьянином, сеявшим именно рожь, или же тем, кто молол ржаную муку, — в северных деревнях такое занятие выделяли особо, потому что рожь была основным хлебом. В ономастике известен ряд фамилий от названий злаков: Пшеницын, Овсов, Ячменев. Ржих стоит в этом ряду, но с редким окончанием, которое сразу выдает географию — север или северо-восток России.

Фамилия не имеет отношения к чешскому или польскому слову «ржих» (rychly — быстрый), хотя такое сближение возможно по звучанию. Славянские фамилии с корнем «rých-» (Рыхлик, Рыхлов) идут от глагола со значением «спешить». Русская же Ржих — чисто аграрная, хлебная, и её носители почти наверняка происходят из среды государственных или монастырских крестьян, обрабатывавших ржаные поля.

Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном в Кировской и Вологодской областях, а также в Пермском крае — регионах, куда переселялись северные крестьяне в XVIII–XIX веках. При переписях фамилию могли записывать по-разному: Ржих, Ржых, реже Ржов, но именно окончание -их закрепилось как устойчивый маркер рода.