Фамилия Ржиматорская звучит необычно и сразу привлекает внимание. Её основа — редкая, и чтобы понять значение, нужно разобрать слово по частям. Самая вероятная версия связывает её с польским или западноукраинским корнем rżymać или rzymać — «сжимать, стискивать, держать». Отсюда могло появиться прозвище Ржиматор (или Ржиматорь) для человека с крепкой хваткой, упрямого, того, кто «держит своё» — в прямом или переносном смысле. В польских говорах rzymać означало также «сдерживать, удерживать», так что прозвище могло относиться к сдержанному, надёжному человеку.

Суффикс -ск- и окончание -ая указывают на типичную модель образования польских и украинских дворянских фамилий (типа Желиговская, Ковальская). Фамилия Ржиматорская — женская форма; мужская, соответственно, Ржиматорский. Такие фамилии часто получали по названию имения или местечка. Если существовал населённый пункт вроде Ржиматор или Ржиматоры (что вполне вероятно для территории бывшей Речи Посполитой), то владелец или житель такого места становился Ржиматорским. Таким образом, фамилия могла означать «происходящий из Ржиматор» или «принадлежащий к роду Ржиматоров».

В русском языке фамилия почти не встречается, что подтверждает её западное происхождение. Географически её стоит искать в документах XIX — начала XX века из Гродненской, Волынской или Минской губерний, а также среди потомков шляхты, переселившихся в центральную Россию. Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с чешским ržim (реветь, рычать) — тогда прозвище могло относиться к громогласному человеку, но это предположение слабее, так как суффикс -атор в чешских фамилиях редок.

Итог: Ржиматорская — фамилия шляхетского типа, скорее всего, топонимическая или прозвищная, с корнем в значении «сжимать, держать». Носительницы этой фамилии — потомки либо владельцев усадьбы с похожим названием, либо людей, известных своей цепкостью и надёжностью.