Фамилия Ржкова — женская форма от Ржков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев типичен для образования от названий профессий, прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Но здесь основа нестандартная: «Ржк-» выглядит как результат стяжения или упрощения. Скорее всего, исходная форма — Рожков, где безударное «о» в живой речи редуцировалось до «а», а на письме закрепилось как «е» (через «ё»). То есть Ржкова — это вариант фамилии Рожков, потерявший гласный в корне из-за произношения.

Корень восходит к слову «рожок» — уменьшительное от «рог». В прозвищах Рожок или Рожко давали человеку с характерной чертой: либо он играл на рожке (пастух, музыкант), либо торговал рожками (сосуды для пороха, детали упряжи), либо носил что-то, напоминающее рог (например, необычную причёску или шапку). Менее вероятная, но возможная версия — связь с «рожью» (злак), но тогда основа была бы Ржаной или Ржанов, а не Ржков. Фамилия Рожков известна с XV–XVI веков: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются крестьяне и служилые люди с этим прозвищем. Ржкова, как её фонетический двойник, встречается в основном в центральных и южных регионах России, где аканье и редукция гласных особенно сильны.

Интересная деталь: в некоторых говорах форма «Ржков» могла закрепиться самостоятельно, минуя стадию «Рожков». Например, от прозвища Ржок — диалектного варианта «рожок» с выпадением гласного. Такие случаи редки, но возможны. По сословной принадлежности носители фамилии — в основном крестьяне и мещане: в переписных книгах XVII–XVIII веков Рожковы (а с ними и Ржковы) числятся среди черносошных крестьян и посадских людей. Дворянских ветвей с таким написанием не зафиксировано.

Если ваша фамилия именно Ржкова, а не Рожкова, это не ошибка письма, а живой след русской фонетики. В паспорте или документах она могла закрепиться случайно — из-за неграмотности писаря или местного говора. Однокоренные фамилии: Рожков, Рожкин, Рогов, Рогачёв.