Фамилия Рзяина — женская форма, а мужская, соответственно, Рзяин. В её основе, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище Рзяй. Такие прозвища на Руси давали по какой-то яркой черте характера или поведения, и здесь корень «рз-» может быть связан с диалектным глаголом «рзать» или «рзяться».

Слово «рзать» в северных и сибирских говорах означало «громко смеяться, хохотать, ржать». Соответственно, Рзяем могли прозвать человека громогласного, весельчака или того, кто отличался заразительным смехом. Вполне вероятно, что прозвище было ироничным — его мог получить не слишком жизнерадостный человек в насмешку. Менее распространённая версия связывает основу с «рдеть» (краснеть), но она слабее: суффикс -яй чаще образует именно прозвища по действию (как Вертляй, Гуляй).

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Рзяй + притяжательный суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Рзяя» или «из семьи Рзяя». Это типичная патронимическая фамилия, характерная для центральных и северных областей России, где суффикс -ин встречается чаще, чем -ов.

Географически фамилия встречается крайне редко. Основной массив носителей зафиксирован в Нижегородской области и в некоторых районах Удмуртии. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, имеет локальное происхождение и не вышла за пределы одного-двух уездов. В дореволюционных метрических книгах Рзяины чаще всего записаны как крестьяне или мещане.

Стоит отметить редкую орфографию: сочетание «рз» в начале слова для русских фамилий нетипично. Оно могло возникнуть из-за акающего произношения — когда предок говорил «Рзян» вместо «Рязан» (от названия города Рязань). Однако эта версия менее вероятна, так как в этом случае фамилия скорее звучала бы как Рязанов или Рязанкин. В любом случае, Рзяина — редкий пример фамилии, где исходное прозвище было связано с живой эмоцией, а не с ремеслом или местностью.