Фамилия Рзянина образована, вероятно, от прозвища Рзянин, т.е. представитель этнической группы мордвы, которая составляет основное население восточной части Мордовии. Вероятно, предок обладателя фамилии был Рзянина долго жил среди них, за что и получил такое прозвище.