Фамилия Рзянина почти наверняка образована от прозвища Рзянин, а оно, в свою очередь, связано с этнической группой мордвы-эрзи. Именно эрзяне составляют основное население восточной части Мордовии, и их самоназвание — «эрзя» — в русском произношении легко превращалось в «рзя». Так что Рзянин — это, по сути, «эрзянин», то есть человек, принадлежащий к этому народу или долго живший среди него.

Прозвища по национальности или месту жительства — один из древнейших пластов русских фамилий. Человек, поселившийся в эрзянских землях, перенявший их обычаи или торговавший с ними, получал от соседей меткое прозвище Рзянин. Оно закреплялось за ним в документах, а затем переходило к детям и внукам уже как фамилия.

Модель образования здесь классическая для русской ономастики: основа «Рзян-» плюс патронимический суффикс «-ин». Этот суффикс указывает на принадлежность: «сын Рзянина», «из рода Рзянина». Такой тип фамилий был особенно распространён в северных и центральных районах России, а также в Поволжье, где как раз и происходили тесные контакты русских с мордовскими народами.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное произношение и написание. В современном русском языке мы говорим «эрзя», но в старых говорах начальный гласный часто отпадал, давая формы вроде «рзя», «рзянский». Поэтому Рзянина — это не искажённая, а живая диалектная форма, застывшая в фамилии.

Стоит отличать эту фамилию от похожих по звучанию, но иных по происхождению. Например, Рязанов или Рязанцев связаны с городом Рязанью и рязанскими землями. Здесь же корень другой — этнический, а не топонимический. Хотя в редких случаях путаница возможна: если предок происходил из мест, где эрзю называли «рзя», а сам был русским, прозвище всё равно могло прилипнуть.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Рзянина в открытых источниках нет, но это не умаляет её ценности. Фамилия редкая, и это делает её особенно интересной для семейной истории: чем меньше распространение, тем больше шансов, что все носители — родственники в той или иной степени, а их общий предок жил в Поволжье несколько столетий назад.