Фамилия Рзянкин, вероятно, восходит к нарицательному «эрзянка», т.е. представительница эрзян. Эрзяне - этническая группа, составляющая основное население восточной части Мордовии. Вероятно, предок обладателя фамилии Рзянкин был сыном или воспитанником одинокой эрзянкой, за что и получил такое прозвище. Впоследствии фамилия, первоначально звучавшая как Эрзянкин, была адаптирована для русского произношения: из нехарактерного для русского языка сочетания звуков «эрз» выпал начальный гласный «э». Таким образом, потомок женщины по прозвищу Эрзянка, со временем получил фамилию Рзянкин.