Фамилия Рзянкина почти наверняка связана с этнонимом «эрзя» — так называют народ, который вместе с мокшанами составляет основное мордовское население восточной части Мордовии. Исходная форма фамилии звучала как Эрзянкин, и образовали её от прозвища Эрзянка. Так могли назвать женщину-эрзянку, а её сына или воспитанника — Эрзянкиным. Прозвище закреплялось за человеком, если он был ребёнком одинокой эрзянки или вырос в её доме, и постепенно переходило в фамилию.

Русскому уху и языку сочетание «эрз» в начале слова было непривычным: для русского произношения характерна другая фонетика, и начальный гласный «э» со временем выпал. Так Эрзянкин превратился в Рзянкина, а женская форма — Рзянкина — сохранила это адаптированное звучание. Подобное упрощение не редкость: когда слово иноязычного происхождения входит в русскую речь, его нередко «обкатывают», отбрасывая неудобный звук.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Рзянкина — это «дочь или жена Рзянкина», а сам Рзянкин — «сын той самой Эрзянки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от женских прозвищ, особенно в тех случаях, когда семья была неполной или ребёнка воспитывала мать.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье, в регионах с историческим присутствием мордовского населения. Впрочем, со временем носители фамилии расселились шире, и сегодня Рзянкины живут в разных областях России. Точных данных о численности или знаменитых носителях нет, но само происхождение фамилии — редкий случай, когда этническая принадлежность матери оказалась зафиксирована в родовом имени.