Фамилия Сабдюшев — редкий случай, когда разбор упирается в корень, а не в суффикс. Суффикс здесь самый распространённый, патронимический: -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Значит, фамилия образована от личного имени или прозвища Сабдюш. А вот что такое «Сабдюш» — вопрос неочевидный.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) есть корень «саб» или «сап», означающий «чистый», «отборный», «добротный». Уменьшительно-ласкательная форма с аффиксом -дюш даёт Сабдюш — «чистенький», «аккуратный». Такие прозвища давали либо опрятному человеку, либо тому, кто следил за порядком. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, в зоне активных русско-тюркских контактов.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — искажение крестильного имени. Например, от Савва (через форму Саввуш) или от Савелий. Но фонетический переход «в» в «б» и появление «д» в середине слова для русских говоров нетипичны — это скорее калька с тюркского произношения, где звуки могли смещаться.

Фамилия недворянская, её носители в XIX веке — скорее всего государственные крестьяне или однодворцы южных уездов. В документах встречается написание через «о» — Сабдюшов, что для фамилий на -ев редкость и указывает на акающее произношение в быту. Сравните с однокоренными, хоть и редкими, фамилиями Сабдулин, Сабдушев — они подтверждают, что корень именно «саб-», а не что-то иное.