Фамилия Сабзиев — редкий пример, когда корень указывает на конкретное растение, а географическое происхождение почти не оставляет сомнений. Основа «сабзи» восходит к персидскому или тюркскому слову, означающему «зелень», «траву», «овощи». В ряде тюркских языков «сабза» — это зелень, молодая трава, а также распространённое имя собственное или прозвище. Вполне вероятно, что первый носитель фамилии получил её от прозвища Сабзи — так могли назвать человека, торговавшего зеленью, работавшего в саду или просто имевшего смуглый, «зеленоватый» оттенок кожи (в переносном смысле — молодой, незрелый). Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, что типично для фамилий, возникших у народов Кавказа и Закавказья в XIX–XX веках: к тюркской или персидской основе добавляли русский патронимический суффикс.

География фамилии Сабзиев почти целиком привязана к Северному Кавказу, прежде всего к Ингушетии и Чечне. Это одна из вайнахских фамилий, у ингушей она встречается в тейпе (родовой группе) с тем же названием. Учитывая, что ингушские фамилии часто происходят от личных имён, прозвищ или названий местности, версия с прозвищем «зелень» выглядит правдоподобно: в горных обществах человека могли выделить по занятию огородничеством или по внешнему признаку. Второй, менее вероятный вариант — от арабского имени Сабзи (вариант Сабза), которое тоже связано с зеленью, но в мусульманской традиции может означать «райский сад» или «благодать». Однако для Северного Кавказа арабские имена чаще оформлялись суффиксом -ов/-ев, а не оставались без изменений, поэтому первая версия — прозвище по роду занятий — более естественна.

Словообразовательно фамилия проста: корень «сабзи» плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Сабзиев, то есть сын или потомок Сабзи). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: СабзИев, хотя в разговорной речи у ингушей и чеченцев встречается вариант с ударением на первый слог. В русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное мужского рода. Поскольку фамилия редкая и локальная, в официальных переписях и справочниках она представлена слабо, но в Ингушетии и Чечне её носители — не редкость. Социальный контекст типичен для горских фамилий: предки Сабзиевых были свободными общинниками, занимавшимися земледелием и скотоводством, а прозвище могло закрепиться за родом, который специализировался на выращивании овощей или зелени на горных террасах.