Фамилия Садгаева образована от имени Садгай — краткой формы персидско-тюркско-татарского имени Садгарай. В переводе на русский оно звучит как «столетний Гарай». Вторая часть имени — Гарай — с персидского переводится как «пристрастие, желание, стремление», а также «достоинство, сильный, могущественный». Кроме того, именование Гарай служило титулом ханов крымской и казанской династий, что придавало имени особый вес.

Родители, нарекая ребенка Садгаем, вкладывали в имя пожелание долгой, счастливой и благополучной жизни. Потомок человека по имени Садгай со временем получил фамилию Садгаева. Такой путь — от личного имени через отчество к фамилии — типичен для тюркских и мусульманских народов, где краткие формы имен легко закреплялись в родовых прозваниях.

В Книге Памяти Чеченской Республики упоминается Садгаева Айна, родившаяся в 1937 году. Это документальное свидетельство бытования фамилии на Кавказе в XX веке. Однако процесс формирования фамилий был длительным, и точно определить время и место возникновения рода Садгаевых можно лишь на основании серьезных генеалогических изысканий.

Сама фамилия оформлена типичным для русской традиции суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или й. В данном случае он добавлен к имени Садгай, где конечный -й смягчился, дав форму Садгаев. Женский вариант Садгаева — это естественное родовое окончание, закрепившееся за всеми членами семьи.

Стоит заметить, что корень Сад- встречается в ряде восточных имен и фамилий, но именно сочетание со второй частью Гарай делает эту фамилию довольно редкой и локальной. Если ваши предки носили фамилию Садгаева, скорее всего, они происходят из регионов с сильным тюркским или татарским влиянием — Поволжья, Урала или Северного Кавказа, где подобные имена были в ходу у мусульманского населения.