Фамилия Садаева чаще всего отчественная: её основа — личное имя Садай, а суффикс -ева указывает на принадлежность потомку этого человека. Вопрос в том, что значило само имя, и здесь единого мнения нет.

Самая распространённая версия связывает имя Садай с чеченским словом «садаIа» — «вздохнуть», «отдохнуть». Если это так, то имя могло быть пожелательным или обережным: так могли назвать ребёнка, желая ему спокойной жизни, либо дать имя-оберег, чтобы отвести от него тяжёлую долю. В этом случае фамилия имеет явные северокавказские корни и бытует в среде чеченцев и близких им народов.

Есть и другие гипотезы, но они слабее. Одна возводит имя к горско-еврейскому слову «сад» — «сто»; такое толкование возможно, но не подкреплено устойчивой традицией имянаречения. Другая — к турецкому sada («звук, голос»); оно тоже не выглядит убедительным, поскольку в тюркских именах этот корень встречается редко и не образует привычных личных имён.

Интересно, что у народов Кавказа имена с похожей структурой — не редкость. У адыгов, например, бытуют Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Эти примеры показывают: имя могло строиться не только от нарицательных слов, но и от целых фраз-характеристик, так что чеченская версия с «отдыхом» или «вздохом» вполне вписывается в местную традицию.

Фамилия Садаева закрепилась как отчество: потомок человека по имени Садай со временем получил прозвание по отцу, и форма с суффиксом -ева указывает на женскую линию или на общий род, тогда как мужская форма — Садаев. Такая модель типична для многих народов Кавказа и Поволжья, где русский суффикс наложился на местные имена.

Точное время и место возникновения рода Садаевых без генеалогических изысканий не определить: процесс формирования фамилий растянулся на столетия, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Но если опираться на самую вероятную чеченскую этимологию, то искать корни фамилии стоит в горной Чечне, где подобные имена-пожелания были особенно распространены.