Фамилия Сагсян — одна из тех, что сразу указывают на армянское происхождение, причём довольно прозрачно. Её основа — личное имя или прозвище Сагс. В армянском языке слово «сагс» (սաղս) означает «сорока» — птица, которая в народной традиции ассоциируется с болтливостью, суетливостью или, напротив, сметливостью. Скорее всего, прозвище Сагс дали человеку с живым, непоседливым характером или тому, кто много говорил.

Модель образования фамилии типична для восточноармянской ономастики: к основе добавляется патронимический суффикс -ян (в диаспоральном варианте — -янц). Этот суффикс, восходящий к древнеармянскому -եան, означает «принадлежащий к роду кого-либо», то есть Сагсян — буквально «потомок Сагса». В западных диалектах армянского языка фамилия могла писаться как Сагсян, а в диаспоре, например у армян Ближнего Востока, встречается вариант Сагсянц.

Географически фамилия Сагсян распространена в основном среди армян, исторически живших в Восточной Армении — на территории современных Армении, Нагорного Карабаха, а также в армянских общинах Грузии и России. В Российской империи, после вхождения Восточной Армении в состав государства, фамилии на -ян фиксировались в метрических книгах, но не были «сословными»: их носили и крестьяне, и мещане, и духовенство. Среди носителей фамилии Сагсян встречаются люди самых разных профессий, но в историческом контексте предки чаще всего были ремесленниками, земледельцами или торговцами.

Интересно, что в русскоязычной среде фамилию иногда путают с русскими фамилиями на -ов, например, с Сагсовым, но это разные модели. Армянский суффикс -ян не склоняется по падежам, в отличие от русских фамилий, и это важный маркер происхождения. В советское время фамилия не менялась, хотя в паспортах иногда записывали через «и» — Сигсян, но это ошибка, искажающая исходный корень.