Фамилия Сагулякин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не лежит на поверхности. В ней слышится что-то нерусское, и это первое, что стоит проверить. Модель образования стандартна: суффикс -ин принадлежит к патронимическому типу (чей? — сын Сагуляки). А вот прозвище Сагуляка, от которого всё пошло, явно тюркского происхождения.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским корнем «сагыл» или «сагул» — так в ряде тюркских языков называли яловую (нежеребую) кобылу или вообще скотину, которая не даёт приплода. Суффикс -як/-ак в тюркских прозвищах часто придаёт оттенок пренебрежения или указывает на свойство: Сагуляка — буквально «кобыла без жеребёнка», а в переносном смысле так могли обозвать бесплодного мужчину или просто нерасторопного, «пустого» человека. Прозвища по таким признакам в крестьянской среде давали без злого умысла, скорее как констатацию.

Менее убедительна версия о связи с личным именем Сагул — вариант арабского имени Сагут (счастливый) с тюркской адаптацией. В пользу неё говорит то, что в казанско-татарской среде встречается фамилия Сагулов. Но Сагулякин явно образован от более экспрессивной формы на -як, что характерно именно для прозвищ, а не для имён.

Географически фамилия тяготеет к зонам бывшего Казанского ханства и Оренбуржья — там, где русские крестьяне и казаки плотно контактировали с татарами и башкирами. В метрических книгах XIX века Сагулякины изредка встречаются среди государственных крестьян Симбирской и Самарской губерний. Сословно это, скорее всего, не дворяне, а обедневшие однодворцы или бывшие служилые люди, получившие прозвище от соседей-инородцев.

Фамилия редкая, и её носители — потомки тех, кого когда-то назвали «пустым» или «яловым», но само прозвище давно потеряло обидный смысл и осталось просто родовым знаком.