Фамилия Салибегашвили образована от имени Салибег (Салибек). Вероятно, оно состоит из двух тюркских слов: «сали» («сал», «саллы») - «крепкий, здоровый» и «бек» - «хозяин, господин». Это обрядовое имя давалось с пожеланием, чтобы ребенок (мальчик) вырос крепким, здоровым. Замена конечного согласного «к» на «г» в имени может объясняться влиянием кавказских языков.