Фамилия Салощенков — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не личное имя, а слово, связанное с физической характеристикой или, что вероятнее, с бытовым прозвищем. Разбирать её удобнее с конца: типичный русский суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, предка звали Салощенко или Салощек. Форма на -енко (уменьшительно-уничижительный оттенок) типична для украинской и южнорусской ономастики, так что корни фамилии, скорее всего, тянутся с территории современной Украины или южных областей России.

Сам корень — сало-, и здесь начинается главная загадка. Самая прямая версия: прозвище Сало дали человеку, который любил сало, торговал им или, напротив, был сальным, неопрятным. В славянской традиции прозвища по еде — частое явление (вспомните фамилии Калашников, Пирогов), но сало в быту было настолько распространённым продуктом, что это могло быть и нейтральное прозвище по занятию — например, солдату, получавшему сальный паёк, или мяснику. Однако суффикс -щ- в форме Салощенко наводит на другую мысль: возможно, исходное слово — не «сало», а «салощ» (диалектное название какого-то инструмента или действия). В курских и орловских говорах «салощить» означало «мазать, пачкать салом», а «салощ» — того, кто пачкает. Тогда прозвище могло быть ироничным: так называли неаккуратного повара или человека, вечно испачканного в жире.

Третья, более экзотическая версия: фамилия могла возникнуть от топонима Салощ или Салощи — названия хутора или урочища. Такие пункты встречаются в исторических документах по Черниговской и Полтавской губерниям, но сегодня их практически не осталось. В любом случае, все варианты сходятся в одном: фамилия Салощенков — не дворянская и не книжная. Она родилась в крестьянской или казачьей среде, где прозвища давали по самой насущной черте — по еде, работе или внешнему виду. Носитель фамилии сегодня может считать, что его предок был либо человеком при деле (торговец, повар), либо обладал яркой, запоминающейся особенностью, за которую его и прозвали.