Фамилия Солощенкова образована от мужского варианта Солощенков, а тот, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Солоща. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «солоща» — так в некоторых областях называли любителя соленого, либо человека, который много солит пищу. Прозвища, связанные с вкусовыми пристрастиями, на Руси были обычным делом: Солоща соседствовал с Сластёной, Кисляком или Горечкой.

Суффикс -енк- (в исходной форме Солощенок) указывает на западнорусское или украинское происхождение: в белорусских и украинских землях -енко, -ёнок означало «сын» или «потомок». Солощенок — буквально «сын Солощи». При переходе в великорусскую среду фамилию адаптировали, добавив типичный русский суффикс -ов, получилось Солощенков. Женская форма Солощенкова закрепилась как вариант для замужней женщины или дочери.

Встречается фамилия преимущественно в южных и центральных регионах России, а также в Белгородской, Курской и Воронежской областях — как раз на стыке с украинским языковым влиянием. География подтверждает модель образования: фамилии на -енков характерны для этой полосы, где смешивались северные и южные традиции именования.

Стоит отметить, что существует и другой, менее вероятный вариант происхождения — от слова «солощий» (вялый, слабый). В некоторых говорах «солощавый» означало «худой, болезненный». Но большинство ономастов склоняются к «соленой» версии: прозвища по еде встречаются чаще, чем по физическому состоянию, и давали их охотнее.