Фамилия Солощева звучит непривычно, но её происхождение укладывается в понятную и типичную для русского севера модель. Это женская форма фамилии Солощев, а в её основе лежит прозвище или мирское имя, связанное с диалектным глаголом «солоскать» — то есть полоскать, мыть, стирать. В говорах Архангельской, Вологодской и Пермской губерний слово «солощевый» могло относиться к человеку, который занимался стиркой, полосканием белья, либо к тому, кто жил у воды и постоянно возился с мокрой одеждой. Отсюда и прозвище Солощ, Солоща, а затем фамилия Солощевы.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Солощев — сын Солоща. Такая модель образования (основа на шипящий + -ев) встречается реже, чем стандартное -ов, и часто выдаёт северное или уральское происхождение фамилии. Если бы корень был от имени Соловей, мы бы получили Соловьёв, а здесь явно не птица, а действие. Поэтому версия с «полосканием» выглядит самой прямой и правдоподобной.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит слово «солощь» — так в некоторых местах называли болотистую, сырую низину или топкое место. Тогда Солоща — человек, живущий на такой почве, «болотник». Однако глагольное происхождение встречается в русских фамилиях чаще, чем топонимическое, и для Солощевых оно более характерно.

Фамилия редкая, не из числа дворянских или купеческих. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, занимавшимися ремеслом, связанным с водой и стиркой. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались на Русском Севере, особенно в Заонежье и Поморье, где стирка на реке была повседневным занятием, а прозвище легко закреплялось за семьёй.