Фамилия Солоцкая — женская форма, а её носительница, скорее всего, происходит из семьи, где мужчин называли Солоцкий. Разберём, откуда взялась эта основа.

Корень «сол-» сразу отсылает к слову «соль». В русских говорах «солоть» означало «солить», а «солоцкий» — прилагательное, указывающее на отношение к соли или солению. Но есть и более конкретная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Солоц, которое давали человеку, занятому в соляном промысле — добытчику, торговцу или тому, кто варил соль. В северных и приволжских регионах, где соль была стратегическим товаром (Сольвычегодск, Соликамск, Старая Русса), такие прозвища были нередки.

Суффикс «-цк-» (в форме Солоцкий) указывает на географическое или сословное происхождение. Чаще всего так образовывались фамилии от названий мест: например, от села или городка с корнем «сол-» — Солотча, Солоть или Солоцкое. В таком случае Солоцкий — это «тот, кто родом из Солоцкого». В польской и украинской традиции суффикс «-цкий» также типичен для шляхетских фамилий, но для русских земель он скорее указывает на выходца из определённой волости или на принадлежность к духовенству (семинарские фамилии часто образовывали от названий сёл).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «солоть» в значении «сладость» или «солод» (солодовый напиток). Однако в ономастике первична соль как ремесло и топоним. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии (Солодкий, Солотин) разбираются именно через соляной промысел.

Итог: предки Солоцкой могли быть либо солеварами или торговцами солью, либо жителями поселения с «солёным» названием. Фамилия редкая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего из северных или центральных областей России, где соляной промысел оставил след в фамилиях.