Фамилия Солощинская — женская форма фамилии Солощинский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта вроде Солоща, Солощино или Солощинск. Такие топонимы встречаются на западе и юго-западе бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где распространены фамилии на -ский/-цкий, указывающие на принадлежность к месту.

Корень «солощ-» неочевиден. Самая правдоподобная версия связывает его со словом «солод» — пророщенное и высушенное зерно, основа для пивоварения и кваса. В старину «солоща» или «солощина» могла означать место, где сушили солод, либо прозвище человека, занимавшегося солодовенным делом. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к диалектному «солощий» — лакомый, сладкий, или даже к литовскому «salas» — остров, что дало бы значение «островной».

Суффикс -инск- типичен для польской и западнорусской ономастики. Такие фамилии в XVI–XVII веках часто получала шляхта или казацкая старшина, владевшая землёй с соответствующим названием. Однако в XIX веке фамилии на -ский активно давали и крестьянам при переписях — по названию деревни, откуда человек родом. Поэтому Солощинские могли быть и мещанами, и крестьянами, и дворянами.

Особенность написания — ударение, скорее всего, падает на второй слог: Соло́щинская. Встречаются варианты с одной «с» (Солощинская) или с буквой «ы» после «щ» в старых документах, что отражает разное произношение в говорах. Если искать родственников по фамилии, стоит обратить внимание на однокоренные Солощенко, Солощаков, Солодовников — они происходят от того же древнего занятия или прозвища, но по разным словообразовательным моделям.