Фамилия Солотенкова образована от мужской формы Солотенков. Её основа — прозвище или мирское имя Солотенок, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Солотенка». Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства.

Корень слова — «солот» — не сразу бросается в глаза. Это диалектный вариант слова «солод»: в южнорусских и некоторых центральных говорах «л» могло заменять «д» (ср. «солоткий» вместо «сладкий»). Солод — пророщенное и высушенное зерно, основа для пива, кваса и браги. Соответственно, Солотенок — человек, связанный с производством солода, либо сын солодовника. В русских говорах «солотеник» или «солодовник» — мастер по солоду, а «солотенок» могло быть уменьшительным прозвищем подмастерья или младшего в семье солодовщика.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к «солот» как варианту «слот» — так в рязанских и тамбовских говорах называли болотистую, сырую низину. Тогда Солотенок — человек, живший у такого места. Но связь с солодом и ремеслом выглядит убедительнее: фамилии от названий профессий встречаются гораздо чаще, чем от микротопонимов, к тому же «солот» в значении «болото» — крайне локальное слово, а солодовничество было распространено повсеместно.

Фамилия Солотенков — достаточно редкая. Её географическое ядро — юг России: Курская, Воронежская, Белгородская области. Именно там диалектная замена «д» на «т» в слове «солод» исторически закрепилась. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были из чернозёмной полосы, и, скорее всего, занимались солодовенным ремеслом — варили квас или пиво на местный манер. Фамилия не дворянская, не купеческая: простое прозвище по занятию, которое дали в крестьянской или посадской среде.