Фамилия Салтамбеков — редкий пример тюркско-исламского антропонима, который прошёл через русскую словообразовательную машину. Её основа — составное имя Салтамбек, где первая часть «салтам» (в тюркских языках — «торжественный, величественный, пышный»), а вторая — «бек» (князь, господин, повелитель). В сумме получается что-то вроде «величественный князь» или «торжественный господин». Имя было престижным и указывало на высокое положение отца или на пожелание ребёнку знатного будущего.

Суффикс «-ов» в фамилии — чисто русский патронимический маркер, означающий «сын такого-то». То есть Салтамбеков — это буквально «сын Салтамбека». Такая модель типична для фамилий, которые возникли у тюркских народов в составе Российской империи, когда при переписях и воинском учёте местные имена русифицировали, добавляя стандартное окончание. Фамилия не «переводилась» на русский, а механически адаптировалась.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Скорее всего, она кумыкского или ногайского происхождения, реже — карачаево-балкарского. У этих народов имя Салтамбек (варианты — Солтанбек, Султанбек) встречалось в среде военной знати и старшин. Носитель фамилии мог быть потомком узденя (дворянина) или аульного старшины, но в XIX веке фамилию могли получить и простые общинники, чьи предки носили это имя без титульного значения.

Интересная деталь: в тюркских языках слово «салтам» имеет ещё один оттенок — «одинокий, стоящий особняком». Это могло породить прозвище для человека, жившего на отшибе или державшегося обособленно. Но в сочетании с «беком» всё же вероятнее значение «торжественный»: составные имена с «беком» почти всегда несут положительную, возвышенную окраску.

Поскольку фамилия нечастотная, в массовых справочниках она почти не описана. Её носители в России — это в основном потомки тех, кто в XIX — начале XX века получил фамилию при записи в метрические книги или на военную службу. Если ваш предок был Салтамбековым, он с большой вероятностью жил в Дагестане, Чечне или Ставрополье и имел корни в среде кумыкской или ногайской знати.