Фамилия Салукаури звучит непривычно для русского уха — и это прямой намёк на её происхождение. Она образована по грузинской модели: основа плюс окончание -ури, которое в грузинских фамилиях указывает на принадлежность к местности или роду. Подобный формат типичен для восточной Грузии, в частности для региона Кахетия. Фамилии на -ури (как Гуриели, Чхеидзе, но с другим суффиксом) встречаются реже, чем на -дзе или -швили, и часто указывают на более древнее происхождение или на связь с конкретным селом.

Корень «Салука» (სალუკა) не имеет однозначного толкования в современных словарях грузинского языка. Скорее всего, это топоним — название места, откуда вышел род. В Грузии есть несколько мелких селений и урочищ с похожими названиями, например, Салуквало. Если исходить из этой версии, то Салукаури — «выходец из Салука». Вторая возможная версия: основа восходит к личному имени или прозвищу Салука, которое могло быть уменьшительной формой от какого-либо христианского имени (скажем, от Саломе или Лука с местной аффрикатизацией). Но это лишь гипотеза без надёжных письменных подтверждений.

Поскольку фамилия редкая и не массовая, её носители, вероятно, происходят из одного родового гнезда. В дореволюционной России грузинские фамилии на -ури фиксировались в сословных списках князей, дворян и крестьян — конкретное сословие Салукаури определить сложно, но сама модель не говорит о высоком происхождении. Встречается она преимущественно в среде кахетинских грузин, и до сих пор основная масса носителей живёт в Грузии.

В русскоязычной среде фамилия искажается редко, поскольку её произношение прозрачно: ударение, скорее всего, на последний слог — Салукау́ри. Изредка встречается вариант написания через «о» — Салукоури, но это результат адаптации к кириллице, а не отдельная фамилия. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на церковные метрики Кахетии XIX века — именно там с наибольшей вероятностью найдутся первые письменные упоминания этого рода.