Фамилия Салывин — одна из тех, где очевидная основа скрывает за собой неожиданный поворот. На первый взгляд, в ней слышится что-то восточное или тюркское, но словообразовательная модель подсказывает иное. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Салывин — «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Салыва. А вот корень «Салыв-» почти наверняка является искажённой, диалектной формой имени Савва.

Савва — древнее еврейское имя, означающее «старец, дед». В русских говорах, особенно в северных и южнорусских областях, это имя нередко произносили с «ы» вместо «а» и с потерей одного слога: Савва — Сава — Салыва. Такая трансформация — не редкость: вспомните, как имя Павел в народе превращалось в Павыл, а Авдотья — в Овдотья. Так и Салыва могло быть обиходным, «домашним» вариантом крестильного имени Савва.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с прозвищем Салыва, которое могло произойти от глагола «салить» в значении «пачкать, марать». Однако в этом случае фамилия звучала бы как Саливин (от «салива» — тот, кто салит). Форма «Салывин» с твёрдым «ы» — сильный аргумент в пользу именно имени, а не прозвища.

Таким образом, Салывин — это «сын Салывы», то есть потомок Саввы. Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и поволжских областях России. Носители её, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где церковные имена активно переделывались на местный лад. В официальных документах XIX века такую фамилию могли записать как Салывин, а в соседней губернии — как Саввин или Савин, что делает её своеобразным маркером местного говора.