Фамилия Сангакова — женская форма фамилии Сангаков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Сангак», что почти наверняка восходит к тюркскому имени или прозвищу. В ряде тюркских языков (например, в казахском, киргизском, татарском) слово «сангак» или близкие к нему формы имеют значение «сочный», «тучный», «упитанный», а иногда и «неповоротливый», «медлительный». В переносном смысле так могли назвать крепкого, здорового ребёнка — пожелание благополучия и силы, что типично для традиционных имён-оберегов.

Не исключена и вторая, более редкая версия: «сангак» могло быть прозвищем человека, который работал с сангаками — так в некоторых диалектах называли особые мешки или перемётные сумы, используемые в кочевом хозяйстве. Если предок занимался изготовлением или перевозкой таких сум, прозвище могло закрепиться за родом. Однако первая версия — от личного имени — встречается в ономастике чаще.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов: к основе Сангак добавили -ов, получив Сангаков, а затем и женскую форму Сангакова. Такая модель характерна для фамилий, которые возникли в среде, где русское делопроизводство оформляло тюркские имена на русский лад. Географически фамилия Сангакова распространена в регионах с тюркским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди карачаевцев и балкарцев. Встречается и у калмыков, где слово «санг» имеет значение «храм», «монастырь», но для фамилии эта связь менее вероятна.

В словаре тюркских фамилий нет единого мнения о точном корне: одни исследователи (например, А. Суперанская) склоняются к имени-пожеланию, другие — к прозвищу по внешности. Спор решается просто: если в документах XVI–XVII веков встречается имя Сангак (а такие записи есть в разрядных книгах по Казанскому краю), то перед нами именно личное имя, ставшее фамилией. Таким образом, предки носительницы фамилии Сангакова, скорее всего, были людьми из тюркоязычной среды, получившими фамилию по имени родоначальника — Сангака.